GooglePlayにはYouTubeのダウンロードアプリは複数ありますが、プレイリストに対応したアプリはあまりありません。
ただ、野良アプリである「YMusic」ではプレイリストのダウンロードも可能になっています。
このアプリはYouTubeの音楽の再生に特化したアプリですが、ダウンローダーとしても優秀となっています。
もちろんスマホ単体でダウンロードが可能です。
ダウンロード
公式ページから「APKファイル」をダウンロードします。
※Google Playに同名のアプリがありますが、全く別物です。

ダウンロード手順
画面右上の虫眼鏡マークをタップします。
その後、ダウンロードしたいプレイリストの名前を入力し検索します。
動画も同時に検索されるため、できるだけプレイリストの名前をそのまま入力したほうが早く見つかると思います。
検索後、ダウンロードしたいプレイリストが表示されたらその右側にあるボタンをタップします。
いくつか選択肢が表示されるので「Sync Offline」をタップします。
このような画面になるので、画像の赤で囲んだ部分をタップしファイル形式を選択します。
ファイル形式は以下から選択可能です。
動画でダウンロードしたい場合は「Save Video」を選びましょう。
次に、プレイリストの中からダウンロードを行う動画を選択します。
手動で動画にチェックを入れても良いですがすべてダウンロードする場合は、画面の右上のボタンをタップし、「Check All」をタップします。
形式の選択と動画へのチェックが完了したら、右下のチェックマークをタップします。
これで一括ダウンロードが始まり、通知が表示されます。
ダウンロード自体は光回線の場合かなり高速で10MB程度の動画であれば一瞬で終わります。
ファイルの保存先
ダウンロードした動画、音楽は内部ストレージ内の「YMusic」フォルダ内に保存されます。
※設定より保存場所の変更が可能です。
YouTubeアプリの「共有」からもダウンロード可能
YouTubeアプリで再生リストを検索し、︙ボタンをタップし「共有」をタップ後、「YMusic-Download」をタップすると、先程のファイル形式と動画の選択の画面になり、同じようにダウンロードが可能です。
その他設定項目、使い方
ダウンロードファイルの保存先の変更方法などは以下の記事にまとめてあるので参考にしてみてください。

コメント欄
アプリの仕様?が変わっていて設定の仕方がわからないです
Only show music videoの項目がないです。
現在はデフォルトですべての動画が表示されるようになったみたいです。
そのためこの手順は不要になりました。
後で記事も編集しておきます。
こんにちは。
vorbis/opusでダウンロードするとm4aとwebmでバラバラにダウンロードされるのですがm4aに統一してダウンロードするにはどうすればいいでしょうか?
aacを選択してダウンロードしてみてください。