対処法が判明したので紹介します。
不具合が発生する条件
起動時に明るさがMAXになる不具合は、初回起動時から一度もSIMカードを挿入していない、いわばWi-Fi運用の場合に発生するようです。
つまりは、一度SIMを挿入してしまえばそれで直るということです。
ちなみに、そのSIMはauである必要もなく、物理的に挿入できればなんでも良いみたいです。
もちろんずっと挿入する必要はなく、一回直せば初期化するまではそのままだと思います。
必要なもの
・nanoSIM
（おそらくどのキャリアだろうが解約済みだろうがOKです）
こんなやつ（MicroSDは比較用）
今回はau Xperia Z3（SOL26）のSIMを使用しました。
Z3はVolte非対応なので、このSIMではQuatab PXは通信できませんがこの対処には使用できました。
iPhoneのものでもOKだと思います。
手順
Quatab PXの電源ボタンを長押しして、「電源を切る」をタップします。
次に、先程のSIMカードをQuatab PXに挿入します。
↓挿入
しっかりと奥まで差し込んだら、電源を入れましょう。
すると、明るさがMAXにならないはずです。
ただ、65％など、中途半端な明るさになる場合もあります。
（私がそうでした）
その場合はそのままもう一度再起動すると明るさが勝手に変わらないはずです。
以上で完了です。SIMは抜いても大丈夫です。
コメント欄
成功しました！
まさかMVNOに転出して空っぽになったドコモのSIMがこんなところで役に立つとは。。。
ありがとうございました。