対処法が判明したので紹介します。
スポンサードリンク
不具合が発生する条件
起動時に明るさがMAXになる不具合は、
初回起動時から一度もSIMカードを挿入していない、
いわばWi-Fi運用の場合に発生するようです。
つまりは、一度SIMを挿入してしまえば
それで直るということです。
ちなみに、そのSIMはauである必要もなく、
物理的に挿入できればなんでも良いみたいです。
もちろんずっと挿入する必要はなく、
一回直せば初期化するまではそのままだと思います。
必要なもの
・nanoSIM
（おそらくどのキャリアだろうが解約済みだろうがOKです）
こんなやつ（MicroSDは比較用）
今回はau Xperia Z3（SOL26）のSIMを使用しました。
Z3はVolte非対応なので、このSIMではQuatab PXは通信できませんが、
この対処には使用できました。
iPhoneのものでもOKだと思います。
手順
Quatab PXの電源ボタンを長押しして、
「電源を切る」をタップします。
次に、先程のSIMカードをQuatab PXに挿入します。
↓挿入
しっかりと奥まで差し込んだら、電源を入れましょう。
すると、明るさがMAXにならないはずです。
ただ、65％など、中途半端な明るさになる場合もあります。
（私がそうでした）
その場合はそのままもう一度再起動すると
明るさが勝手に変わらないはずです。
以上で完了です。SIMは抜いても大丈夫です。
コメント欄
成功しました！
まさかMVNOに転出して空っぽになったドコモのSIMがこんなところで役に立つとは。。。
ありがとうございました。